Toán hữu hạn Ví dụ

$x = \sqrt{42 - x}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$\sqrt{42 - x} = x$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{42 - x}}^{2} = x^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{42 - x}$ ở dạng ${(42 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(42 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(42 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(42 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(42 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(42 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(42 - x)}^{1} = x^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$42 - x = x^{2}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$42 - x - x^{2} = 0$

Bước 4.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $42 - x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Di chuyển $42$ .

$- x - x^{2} + 42 = 0$

Bước 4.2.1.1.2

Sắp xếp lại $- x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} - x + 42 = 0$

Bước 4.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - x + 42 = 0$

Bước 4.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$- (x^{2}) - (x) + 42 = 0$

Bước 4.2.1.4

Viết lại $42$ ở dạng $- 1 (- 42)$ .

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 42 = 0$

Bước 4.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (x)$ .

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 42 = 0$

Bước 4.2.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} + x) - 1 (- 42)$ .

$- (x^{2} + x - 42) = 0$

Bước 4.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Phân tích $x^{2} + x - 42$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 42$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 6, 7$

Bước 4.2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((x - 6) (x + 7)) = 0$

Bước 4.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x - 6) (x + 7) = 0$

Bước 4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 7 = 0$

Bước 4.4

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 4.4.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 4.5

Đặt $x + 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $x + 7$ bằng với $0$ .

$x + 7 = 0$

Bước 4.5.2

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 7$

Bước 4.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (x - 6) (x + 7) = 0$ đúng.

$x = 6, - 7$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $x = \sqrt{42 - x}$ đúng.

$x = 6$